アイマスを愛するプロデューサーの皆様および統計沼に沈まれている皆様。
将来の夢はアイマスおじさん。
本業と副業を一纏めにしたプロデューサー。
紅木弘です。
早速本題から外れますが，まずは宣伝を1つ。
エロマンガ統計で(野良統計屋業界では)おなじみの牧田翆様(@MiDrill)が現在，
#アイマスP統計 なるものを行っております。
これは，プロデューサーの皆様にアンケートを回答していただき，主にアイドルのイメージ(解釈)の違いについて測ってみよう！
というものです。
具体的に言うと，自分が担当に対して抱いているイメージが他の担当プロデューサーと同じかどうかを測ることを主目的とされております。
2月末(予定)まで下記リンクから回答可能ですので，
プロデューサーの皆様のご協力をお願いいたします。
アイマス各シリーズのPさんが、アイドルに抱くイメージを、アンケート調査して分析中です！ 結果は #アイマスP統計 などで発表しています。
— 牧田翠 (@MiDrill) 2019年2月9日
既に2000件を超える回答が集まってます！
所要時間は10分から20分程度です。https://t.co/JMknCW3jgH
・・・となぜ私が宣伝させていただいているのかというと，
僭越ながら私もこの #アイマスP統計 に協力をさせていただいているからです！
牧田様と #アイマスP統計 で得たアンケート結果を共有し，
異なるアプローチから統計することとなっております。
私のTwitterでも #アイマスP統計 で結果をすこしずつ公開させていただいておりますので，楽しみにしていてください。
宣伝は以上です。本題に移ります。
- シンデレラガール総選挙とは？
- シンデレラガール総選挙が単純な人気投票と言えない理由
- 平均順位だけではだめ！
- 中央値，最頻値をとるだけでもだめ！
- 平均変動率もみればいいのでは！？
- シンデレラガール総選挙順位
- まとめ
シンデレラガール総選挙とは？
プロデューサーの皆様には釈迦に説法ではありますが，
シンデレラガール総選挙といえば，ゲームをプレイして入手した投票券をアイドルに投票し，この投票数を競うデレマスで年に1度行われる大イベントです。
投票数1位のアイドルはシンデレラガールと呼ばれ，同名のSRカードが追加されます。
また，順位が高いアイドルで新曲が歌われます。すなわち，CVがついていないアイドルおよび担当にとっては，CVが付く最大の機会となっております。
本イベントは既に７回行われており，そろそろ第８回が行われることが予想されます。
私自身，このイベントをとても楽しみにしております。
なぜならこのイベントの前後ではたくさんのドラマと感動があるからです。
プロデューサーの皆様が自分の担当をシンデレラガールにするために積極的に多種多様な宣伝活動を行い，その結果が実った時には，たとえ担当でなくてもその感動が伝わってきます。
また，アイマス統計的視点で見ても，この順位はデータとして非常に興味深いものとなっております。
シンデレラガール総選挙が単純な人気投票と言えない理由
そんな中，私はある疑問をもちました。
それはタイトルにもありますように，この選挙結果はアイドルの人気を示す指標になりえるのかということです。
これが一般的なただの選挙であれば，この選挙結果はアイドルの人気を示す指標であることを疑うことはなかったでしょう。
しかしながら，このシンデレラガール総選挙は少し事情が異なります。
理由は２つ。
まず，投票するための投票券は1人1票ではなく，イベントの進み具合やガチャ(課金)によって1人で何票も投票できる点。
イベントの進み具合については，新人の方や副業がお忙しい方には大変ですが，基本的には同じ数だけ投票券を入手できますのでそこまで問題ではないでしょう。
問題なのはガチャ(課金)によって投票券を入手できる点です。
これはすなわち，たとえ担当プロデューサーの人数が１人だとしても，その１人が大金を支払えば，順位を上げることができることを意味します。
このシステムについてどうこう言うつもりはまったくありません。
ただこの事実がある以上，総選挙の結果を単純な多数決と見ることはできません。
2つ目の理由として，前述したCVの問題があります。
デレマスは他のアイマスシリーズと異なり，全アイドルにCVがついていません。
CVがついているアイドルは２０１９／２／１０時点で
１８６人中７８名と全体の約４２％。
半数以上のアイドルにまだCVはついていないのです。
そして前述しましたように，総選挙の順位が高いアイドルは新曲の関係上，CVがない場合はCVがつきます。
言うなれば，総選挙は運営側ではないプロデューサーにとって，CVがつく順番をある程度操作できるまたとない機会なのです。
である以上，CVを追加したいと思うのが人情というもの。
私のように楓Pでも「楓さんはシンデレラガールになったことあるし，今回はCVがついていない綾瀬穂乃香に投票しよ」
などと思うプロデューサーは決して少なくないはずです。
現に過去の総選挙を見てみると，
CVがついていないアイドルが総選挙で高い順位を取りCVがつくと，次回の総選挙では順位が大幅に下がる。
という現象が確認できます。
以上の2点から，シンデレラガール総選挙は単純な人気投票ではなく別の側面もあり，この選挙結果がアイドルの人気を示す指標と簡単に見ることはできないと考えております。
しかしながら，シンデレラガール総選挙は，本質としては人気投票であるはずです。
ただ，見方を少し気をつけなければならない。
今回はその点に注意しつつ，統計的アプローチを用いて見てみたいと思います。
平均順位だけではだめ！
最も単純に，人気のバロメーターとしてシンデレラガール総選挙を見る方法として，
平均順位を取る方法があります。
平均についてわざわざ説明する必要はないでしょう。
過去に開催されている全７回の結果から平均順位を取り，
平均順位が高いアイドルが人気がある。と結論づける方法です。
これは当然有効でしょう。しかしながら，
平均には重大な欠点があります。
それは，外れ値の存在です。
例えば，具体的方法は後述しますが，
十時愛梨と五十嵐響子の平均順位は同じ３１．１４位です。
しかしながら，十時愛梨は初代シンデレラガールなのに対し，五十嵐響子は最高順位20位。
これは，十時愛梨は第１回総選挙で１位になった後，だんだん順位が下がっていき，前回前々回ではランキング外になっているのに対し，
五十嵐響子は３０位前後を行ったり来たりしていることが原因です。
すなわち，外れ値によって同じ平均順位でも意味が全く異なるのです。
である以上，平均順位だけで人気を議論するのは少々乱暴なものとなります。
中央値，最頻値をとるだけでもだめ！
この対策としてよく用いられるのが，
平均値と中央値，最頻値を比較する方法です。
中央値とは文字通り，データを大きさ順に並べたときの，真ん中の値のことです。
また，最頻値とは文字通り，データの中で最も多く使われている値のことです。
この３つを比較することにより，外れ値の有無を確認し，順位を比較する方法です。
当然，この手法の方が平均順位だけを取るだけよりも有効でしょう。
ただし，今回のデータが総選挙の順位である以上，これだけでは不十分と私は考えます。
なぜなら，過去の順位と現在の順位を比較することができないからです。
今回題材としているのが，
年に1度開かれる総選挙であり，人気を見ようとしている以上，
- はじめはあまり人気がなかったが最近は人気がある。
-
その逆。
-
安定して一定の人気がある。
の大きく３パターンが考えられます。
アイドルがこのパターンのどこに属するかは，
平均値や最頻値はもちろん，データを大きさ順に並び替えるだけの中央値だけでは確認できません。
平均変動率もみればいいのでは！？
そこで私は，この３つの代表値だけではなく，平均変動率も見ることにします。
平均変動率とは，最初の値から最新の値がどの程度変動しているかを見る値です。
平均変動率が１ということは過去から現在まで全体的に値が変動していないことを意味します。
同様に平均変動率１以下は値が全体的に減少傾向にあることを意味し，１以上は値が増加傾向にあることを意味します。
これを総選挙に当てはめた場合，平均変動率が
- １以下：順位が上昇傾向
- １ ：順位の変動なし
- １以上：順位が下降傾向
となります。これはまさに，私が見たかったことと一致します。
以上から，私は平均順位を基本としつつ，中央値順位と平均変動率を見ることで総選挙の傾向を確認することにより，
シンデレラガール総選挙の人気投票としての側面を見てみたいと思います。
なお，最頻値については，過去の順位が同じであることが非常に少なく，すべての値が最頻値となるパターンばかりでしたので省略します。
シンデレラガール総選挙順位
それでは，各アイドルの順位を見てみます。
なお，総選挙順位がランキング外の場合，第１回は３１位。それ以降は５１位としております。
また，追加日の関係上，総選挙にエントリーした数がアイドルにより異なるため，平均等の値を取る数もアイドルによって異なります。
表1に，平均順位が高い順に２０人のアイドルを並べた結果を示します。
なお，平均変動率のセルは，平均変動率が０．９未満は赤(マゼンタ)，０．９以上１．１未満は黄，１．１以上は青(シアン)で色づけしています。
この表から全体的な傾向として，
- Ｃｕｔｅ，Ｃｏｏｌの割合が多く，Ｐａｓｓｉｏｎは各属性の半分以下しかランキングしていない。
- 平均変動率が０．９以上１．１未満(セルが黄)が半数を占めており，０．９未満(セルが赤)や１．１以上(セルが青)が残りをちょうど2分割している。
- 平均値と中央値に大幅な誤差のあるアイドルはほとんどいない(例外は本田未央)
ことを確認できます。
まず，１つ目の点ですが，これは新たな考察対象として今回は保留させていただきます。
おそらく，これで１記事書けてしまうくらい色々考察できるので。
次に２つ目の点ですが，この結果は，総選挙の順位が高いアイドルにおいて，
順位が安定しているアイドルと変動しているアイドルが半々であることを意味します。
別の見方をすれば，
確固たる組織票が存在するアイドルと浮動票の影響を受けやすいアイドルがいるということです。
この表の例でいえば，前回シンデレラガールとなった高垣楓は組織票の影響が強いアイドルであり，今回シンデレラガールとなった安部菜々は浮動票の影響が強いアイドルであると考えられます。
また，３つ目の点ですが，この結果から私が危惧していた，
順位の外れ値は高順位においてはあまり影響しないことを意味します。
ただし，本田未央のような例外や，平均順位20以下の場合は外れ値が無視できないことを確認しているため，
平均順位のみで全アイドルの人気を議論することはやはりできないと考えます。
まとめ
以上。まとめに入ります。
シンデレラガール総選挙の選挙結果は，アイドルの人気を示す指標になりえるのかを確認するため，
過去７回の平均値，中央値，平均変動率を調べました。
この結果，高順位においては平均順位で十分人気を示す指標になり得ることを確認しました。
ただし，今の人気(勢い)を調べるためには平均変動率を考慮しなければならない。
と結論づけます。
これを考慮した結果は，次回の記事でお話しさせていただきます(予定)。
それでは，これにて当記事を締めさせていただきます。
統計の力で，アイマスがもっと好きになる。
紅木弘がお送りしました。.
